下列等于1的积分是( )
A. B. C. D.
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若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是( )
A. B.或 C. 或 D.
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曲线在点(0,1)处的切线方程为
A. B. C. D.
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已知是两个向量,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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要得到函数的图像,只需将函数的图像( )
A.左移个单位 B.左移个单位
C.右移个单位 D.右移个单位
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函数的图象大致是( )
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设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
A. B.∥,∥
C.∥ D.
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某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值,则在判断框中应填写 ( )
A. B.
C. D.
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展开式中的常数项为( )
A. B. 220 C. D. 1320
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已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是( )
A. B. C. D.
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已知P是椭圆上的一点,是该椭圆的两个焦点,若的内切圆的半径为,则( )
A. B. C. D.
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已知a是函数的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足( ).
A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C. f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定
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(本小题满分12分)
在中,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
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(本小题满分12分)
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
(注:方差其中为的平均数)
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(本小题满分12分)
如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且为中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线的方程。
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(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)当时,求的最大值;
(Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
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(本小题满分10分)
已知数列的前项和为,,且(为正整数).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
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