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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列等于1的积分是(    )

    A.           B.       C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是(    )

    A.             B.        C. 或         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点(0,1)处的切线方程为

    A.      B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是两个向量,则“”是“”的(    )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

    C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要得到函数的图像,只需将函数的图像(   )

    A.左移个单位        B.左移个单位

    C.右移个单位        D.右移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致是(    )

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是两条不同的直线,是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是

    A.    B.,

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值,则在判断框中应填写  (    )

    A.                 B.

    C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 展开式中的常数项为(     )

    A.       B. 220     C.   D. 1320

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是(  )

    A.                 B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知P是椭圆上的一点,是该椭圆的两个焦点,若的内切圆的半径为,则(  )

    A.            B.        C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知a是函数的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足(  ).

    A.f(x0)=0             B.f(x0)>0      C. f(x0)<0      D.f(x0)的符号不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设变量满足约束条件的最大值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与圆交于A、B两点,且,则________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    中,

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.

    (Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;

    (Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

    (注:方差其中的平均数)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且中点.

    (Ⅰ) 求证:平面

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知椭圆C:的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过的直线与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    设函数

    (Ⅰ)当时,求的最大值;

    (Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)

    已知数列的前项和为,且为正整数).

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)记.若对任意正整数恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析