广西柳州二中2017-2018学年高二下学期段考数学（理）试卷

已知集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若复数（是虚数单位，），在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知向量满足，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（　　 ）

A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 7

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函数的图象可以由函数的图象经过（　　 ）

A. 向右平移个单位长度得到　　 B. 向右平移个单位长度得到

C. 向左平移个单位长度得到　　 D. 向左平移个单位长度得到

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已知抛物线的焦点为，点，射线与交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（为坐标原点）的面积是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的展开式中的系数为（　　 ）

A. -80　　 B. -40　　 C. 40　　 D. 80

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在中， ， ， ，一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知为双曲线右支上一点， 分别为双曲线左顶点和的右焦点， ，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若对任意，总存在唯一使得成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，则_________.

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已知实数满足约束条件则的最大值为__________．

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设等差数列的前项和，若且，则__________．

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已知正三棱锥的体积为，每个顶点都在半径为的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．

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如图，在中， ， 为边上的点， 为上的点，且， ， ．

（1）求的长；（2）若，求的值．

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“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．

（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；

（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．

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已知在三棱锥中，底面,,，是的中点，是线段上的一点，且，连接.

（l）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

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如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.

（l）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

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已知函数在点处的切线为.

（l）求函数的解析式；

（2）若，且存在，使得成立，求的最小值．

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．

（1）求直线的普通方程，

（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.

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已知函数.

（l）若，解不等式；

（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．

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