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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 4 题，中等难度 10 题，困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 如图，在△中，点是线段上两个动点，　　 且 ，则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知集合，，若，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 复数（是虚数单位），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，则 “的最大值为”是“恒成立”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若实数满足约束条件则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足， 则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象可能为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知随机变量满足，，且，．

    若，则

    A. ，且　　 B. ，且

    C. ，且　　 D. ，且

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是双曲线的左，右焦点，是双曲线上一点，且，若△的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 已知函数则____，的最小值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3为______，

    表面积（单位：cm2）为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中，内角的对边分别为．已知，，，则______，______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，则的最大值为______，最小值为______．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为______．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，

    则有______种不同的排法（用数字回答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，直线与曲线和直线分别交于两点，若恒成立，则实数的取值范围为______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，，，．

    （1）证明：点在底面上的射影必在直线上；

    （2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数，．

    （1）求的导函数；

    （2）求在上的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的左，右焦点分别是，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的内角平分线交的长轴于点．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知无穷数列满足：．

    （1）证明：；

    （2）证明： ；

    （3）证明： ．

    难度: 困难查看答案及解析