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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（　 ）

    A. 　　 B. -1　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，，需实施的变换分别为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 命题是假命题　　 B. 命题是真命题

    C. 命题是真命题　　 D. 命题是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（　 ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（　 ）

    A. 240种　　 B. 360种　　 C. 480种　　 D. 600种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的三个顶点，，，其外接圆为.对于线段上的任意一点，

    若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的半径的取值范围__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记数列的前项和，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    年龄

    支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

    ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

    ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，

    （1）求证：平面平面；

    （2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；

    （2）在（1）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值；

    （3）令，若关于的方程在内至少有两个解，求出实数的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)。在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。

    （1）写出曲线，的普通方程；

    （2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，使不等式成立.

    （1）求满足条件的实数的集合；

    （2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析