山西省运城市2018届高考模拟（一）数学（理）试卷

已知集合，则中元素的个数是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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是虚数单位，复数满足，则

A. 或　　 B. 或　　 C. 　　 D.

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设向量与的夹角为，且 ， ，则＝

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，则

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（　 ）

A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

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执行如图所示的程序框图，则输出的

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设实数满足约束条件，则的最小值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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曲线与所围成的封闭图形的面积为__________.

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已知是等比数列，，则 　　　　　　 .

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设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为__________.

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已知是函数在内的两个零点，则　　　 .

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在中,角所对的边分别为.

已知.

（I）求；

（II）若，的面积为，求.

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在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（I）在答题卡上填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：，其中.

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在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.

（I）证明：平面；

（II）若，求二面角的余弦值.

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已知抛物线，圆.

（I）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；

（II）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

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已知函数，.

（I）求函数的最大值；

（II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.

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在平面直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（I）求曲线的极坐标方程；

（II）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值．

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已知函数.

（I）当时，求不等式的解集；

（II）如果对于任意实数，恒成立，求的取值范围．

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