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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数满足，则复数的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合，，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数是以为周期的奇函数，已知时，，则在上是（　　 ）

    A. 增函数，且　　 B. 减函数，且

    C. 增函数，且　　 D. 减函数，且

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，满足，，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则9时到11时的销售额为（　　 ）

    A. 万元　　 B. 万元　　 C. 万元　　 D. 万元

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题；命题：，，则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数满足，且则的一个可能值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（　　 ）

    参考数据：

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 二面角的平面角是锐角，为锐角，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 以上三种情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件，若可行域内存在使不等式有解，则实数的取值范围为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆 的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中， 是边上一点， 的面积为， 为锐角，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知公比不为1的等比数列的前3项积为27，且为和的等差中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，且，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）

    物理题

    数学题

    总计

    男同学

    女同学

    总计

    （1）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？

    （2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；

    （3）现从选择做物理题的名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.

    附表及公式

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，平面，平面，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若直线与平面所成角为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.

    （1）判断的形状；

    （2） 若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数在点处的切线方程为.

    （1）求的值；

    （2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得？请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线和曲线的极坐标方程；

    （2）已知射线（），将射线顺时针方向旋转得到：，且射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    若的解集为，求实数的值；

    若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析