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本卷共 26 题,其中:
填空题 14 题,解答题 12 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={0,1,2,3},B={x| x2-x-2<0},则A∩B=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z=1-i,则z+的虚部是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车,产量分别为1400辆、5600辆、2000辆.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取______件.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小明随机播放A,B,C,D,E 五首歌曲中的两首,则A,B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2,D为棱B1C1上任意一点,则三棱锥D-A1BC的体积是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,它的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点相同,则双曲线的方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线y=2x+b是曲线y=ex-2的切线,则实数b=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ”是“函数为奇函数”的____条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在数列{an}中,若a4=1,a12=5,且任意连续三项的和都是15,则a2018=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知直线x-y+b=0与圆交于不同的两点A,B.若O是坐标原点,且,则实数b的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在△ABC中,已知,则cosC的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6个实数根(互不相同),则实数a的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知A,B,C是三角形三内角,向量,且

    (1)求角A;

    (2)若,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上(异于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F.

    (1)求证:AB//EF;

    (2)若AF⊥EF,求证:平面PAD⊥平面ABCD.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,三个警亭有直道相通,已知的正北方向6千米处,的正东方向千米处.

    (1)警员甲从出发,沿行至点处,此时,求的距离;

    (2)警员甲从出发沿前往,警员乙从出发沿前往,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达后原地等待,直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆C经过点(0,),离心率为,直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点),求△F1NF2与△F1AF2面积的比值;

    (3)设点A,F2,B在直线x=4上的射影依次为点D,G, E.连结AE,BD,试问当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点T?若是,请求出定点T的坐标;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=lnx-ax+a,a∈R.

    (1)若a=1,求函数f(x)的极值;

    (2)若函数f(x)有两个零点,求a的范围;

    (3)对于曲线y=f(x)上的两个不同的点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),记直线PQ的斜率为k,若y=f(x)的导函数为f ′(x),证明:f ′()<k.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比数列, 4b2,2b3,b4成等差数列.

    (1)求{an}和{bn}的通项公式;

    (2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差数列,求m+n的最小值;

    (3)令cn=,记{cn}的前n项和为Tn,{ }的前n项和为An.若数列{pn}满足p1=c1,且对n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,设{pn}的前n项和为Sn,求证:Sn<4+4lnn.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. A选修4—1:几何证明选讲

    在△ABC中,已知AC=AB,CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC边于点N,求证:BN=2AM.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. B选修4—2:矩阵与变换

    已知矩阵M= 的一个特征值为3,求M的另一个特征值.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. C选修4—4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中,已知圆C:ρ=2cosθ和直线l:θ=(ρ∈R)相交于A,B两点,求线段AB的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,求证

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,设P1,P2,…,P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点.现任选其中三个不同点构成一个三角形,记该三角形的面积为随机变量S.

    (1)求S=的概率;

    (2)求S的分布列及数学期望E(S).

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设集合A,B是非空集合M的两个不同子集.

    (1)若M={a1,a2},且A是B的子集,求所有有序集合对(A,B)的个数;

    (2)若M={a1,a2,a3,…,an},且A的元素个数比B的元素个数少,求所有有序集合对(A,B)的个数.

    难度: 困难查看答案及解析