浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测数学试卷（全WORD版）

已知集合 A＝{x | x＞1}， B＝{x | x＜2}，则 A∩B＝（ ）

A. { x | 1＜x＜2}　　 B. {x | x＞1}

C. {x | x＞2}　　 D. {x | x≥1}

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设 a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（ i 是虚数单位），则 a＝（ ）

A. 3　　 B. －3　　 C. 　　 D. －

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二项式的展开式中 x3项的系数是（ ）

A. 80　　 B. 48　　 C. －40　　 D. －80

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设圆 C1： x2＋y2＝1 与 C2： (x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆 C1与 C2的位置关系是（ ）

A. 外离　　 B. 外切　　 C. 相交　　 D. 内含

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若实数 ， 满足约束条件，设 ，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设 a＞b＞0， e 为自然对数的底数． 若 ab＝ba，则（ ）

A. ab＝e2　　 B. ab＝　　 C. ab＞e2　　 D. ab＜e2

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已知，随机变量 ξ 的分布列如下：

当 a 增大时，（ ）

A. E(ξ)增大， D(ξ)增大　　 B. E(ξ)减小， D(ξ)增大

C. E(ξ)增大， D(ξ)减小　　 D. E(ξ)减小， D(ξ)减小

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已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)2lnx（ ）

A. 有极大值，无极小值　　 B. 有极小值，无极大值

C. 既有极大值，又有极小值　　 D. 既无极大值，又无极小值

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记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin． 若平面向量 a， b， c 满足| a |＝| b |＝a•b＝c•(a＋2b－2c)＝2． 则（ ）

A. |a－c|max＝　　 B. |a＋c|max＝

C. |a－c|min＝√　　 D. |a＋c|min＝

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已知三棱锥 S－ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA＜SB＜SC，平面 SBC， SCA， SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ）

A. α1＜α2　　 B. α1＞α2

C. α2＜α3　　 D. α2＞α3

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双曲线的渐近线方程是__________，离心率是__________.

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设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，a5＝_______．

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．

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在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．

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盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．

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设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝______．

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在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为_____．

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已知函数f(x)＝          

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求函数y＝f(－x)的单调减区间．

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如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．

（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；

（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．

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已知函数f(x)＝

（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)；

（Ⅱ）证明：f(x)＜（e为自然对数的底数）．

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如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．

（Ⅰ）设A(x0，x02)（x0≠0），求直线AB的方程；

（Ⅱ）求的值．

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已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），

（Ⅰ）证明：an＋1＞an≥1；

（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，

（ⅱ）

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