河南省2018届高三全国卷1二轮复习调研考试数学(文)试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知全集，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则=（　　）
A. 　　 B. -　　 C. 7　　 D. -7

难度: 中等查看答案及解析
某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列中，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则不等式成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则与的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，且，则__________（，且）．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，，，分别是内角，，的对边，已知.
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；
(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的几何体中，平面.
（1）证明：平面；
（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明:.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线的交点分别为，，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）记函数的最大值为，若，，，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879