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本卷共 22 题，其中：
单选题 14 题，填空题 2 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 14 题

  1. 若，则的值为(　　 )

    A. 　　 B. 70　　 C. 120　　 D. 140

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（　 ）

    A. 96种　　 B. 120种　　 C. 480种　　 D. 720种

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数学竞赛前，某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”，要求每名教师的“特训”学生不超过2人，则不同的“特训”方案有（　　）

    A. 60　　 B. 90　　 C. 150　　 D. 120

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（　　）

    （注：若，则

    ，

    A. 7539　　 B. 6038　　 C. 7028　　 D. 6587

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 随机变量的分布列如表所示，若，则（　 ）

    -1

    0

    1

    A. 9　　 B. 7　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列有关线性回归分析的四个命题：

    ①线性回归直线必过样本数据的中心点（）；

    ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

    ③当相关性系数时，两个变量正相关；

    ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于．

    其中真命题的个数为（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 展开式中的系数为（　　）

    A. 10　　 B. 30　　 C. 45　　 D. 210

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_____次试验．

    难度: 简单查看答案及解析

  14. _____（小数点后保留三位小数）．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 2 题

  1. 事件互斥事件，若，则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）计算：

    （2）解方程：．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在二项式的展开式中，

    （1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项．

    （2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （1）试求关于的回归直线方程：（参考公式：, ．）

    （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成，六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    合计

    （1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    （2）在这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．

    附参考公式与：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．

    （1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

    （2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人．

    ①记表示选取4人的成绩的平均数，求；

    ②记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

    （1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

    （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得，其中为

    抽取的第个零件的尺寸， ．

    用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

    附：若随机变量服从正态分布，则， ．

    难度: 困难查看答案及解析