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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合 中角表示的范围(阴影部分)是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,若复数满足其中为复数的共轭复数,则(    )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则=(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列曲线中离心率为的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 上随机取一个数,则的值介于之间的概率为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题;命题,则,下列命题为假命题的是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则(   )

    A. 为奇函数,在上单调递减   B. 为偶函数,在上单调递增

    C. 周期为,图象关于点对称   D. 最大值为1,图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么

    A.    B. 8   C.    D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,的对边分别为,若,则的值为(    )

    A.    B.    C.    D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则中最大的数为(   )

    A.    B.    C.    D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设奇函数内有9个零点,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,函数的图象在点处的切线方程是,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点在不等式组,表示的平面区域内,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车在公路处测得小岛在公路的南偏西的方向上,汽车行驶到达处后,又测得小岛在南偏西的方向上,则小岛到公路的距离是________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,己知常数且满足,则关于的不等式的在上的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在等差数列中,为等比数列的前项和,且成等差要列.

    (1) 求数列的通项公式

    (2) 设,求数列的前50项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,已知.

    (1) 求角

    (2) 如图,若外一点,,,若四边形的面积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 上饶某购物中心在开业之后,为了解消费者购物金额的分布,在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计,将结果分成5组,分别是,制成如图所示的频率分布直方图(假设消费金额均在元的区间内).

    (1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票均来自元区间的概率;

    (2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动,策划人员设计了两种不同的促销方案:

    方案一:全场商品打8.5折;

    方案二:全场购物满200元减20元,满400元减50元,满600元减80元,满800元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大,并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆 的离心率为,长轴长为4,过椭圆的左顶点作直线,分别交椭圆和圆于相异两点

    (1) 若直线的斜率为1,求的值:

    (2) 若,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,求上的最大值;

    (2) 若函数在区间内有且只有一个极值点,求的取值范围,

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为: 为参数, ),将曲线经过伸缩变换: 得到曲线.

    (1)以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;

    (2)若直线为参数)与相交于两点,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1) 当时,解不等式

    (2) 若对于任意非等实数以及任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析