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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则=(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线 ,圆,那么圆上到的距离为的点一共有(    )个.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是公差不为 0 的等差数列的前项和,,且成等比数列,则(   )

    A. 15   B. 19   C. 21   D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的个数(   )

    ①若;   ②若,则

    ③若,则;   ④若,则.

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的图像与轴交点的横坐标分别为,且,则的取值范围是(   )

    A. (-2,-1)   B. (-4,-2)   C. (-4,-1)   D. (-2,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为(   )

    A. 3.119   B. 3.126   C. 3.132   D. 3.151

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正方体中, 分别为棱的中点,用过点的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 分别为双曲线的左、右焦点,过作一条渐近线的垂线,垂足为,延长与双曲线的右支相交于点,若,此双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,若的整数部分分别为,则的最大值为(   )

    A. 4   B. 22   C. 21   D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,则上具有单调性,那么的取值共有(   )

    A. 6个   B. 7个   C. 8个   D. 9个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 向量满足的夹角为60°,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数为80,其中为正整数,则的展开式中各项系数之和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,若数列是公差为2的等差数列,则数列的通项公式为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品要用煤9吨,电力,工时3个;制造乙产品要用煤4吨,电力,工时10个.又知制成甲产品可获得7万元,制成乙产品可获利12万元.现在此工厂有煤360吨,电力,工时300个,在这种条件下获得最大经济效益为___万元.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,点边上,

    )若,求的面积.

    )若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知,平面平面中点.

    (Ⅰ)证明: 平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费元;重量超过的包裹,除收费元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下:

    包裹重量(单位:

    包裹件数

    公司对近天,每天揽件数量统计如下表:

    包裹件数范围

    包裹件数

    (近似处理)

    天数

    以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.

    (1)计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率;

    (2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;

    (ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过件,工资元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,与点关于直线对称的点位于抛物线上.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线两点(非点),若过焦点,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若.证明上单调递减;

    (2)若,证明:(其中···是自然对数的底数)

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为常数,,且),点轴下方)是曲线的两个不同交点.

    (1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)求的最大值及此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设不等式的解集为.

    (1)证明:

    (2)比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析