已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足,则=( )
A. B. C. D.
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甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为( )
A. B. C. D.
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已知直线 ,圆,那么圆上到的距离为的点一共有( )个.
A. B. C. D.
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设是公差不为 0 的等差数列的前项和,,且成等比数列,则( )
A. 15 B. 19 C. 21 D. 30
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设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的个数( )
①若则∥; ②若∥,,则;
③若∥,则∥; ④若,则.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知函数的图像与轴交点的横坐标分别为,且,则的取值范围是( )
A. (-2,-1) B. (-4,-2) C. (-4,-1) D. (-2,1)
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我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为( )
A. 3.119 B. 3.126 C. 3.132 D. 3.151
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在正方体中, , , 分别为棱, , 的中点,用过点, , 的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )
A. B. C. D.
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设分别为双曲线的左、右焦点,过作一条渐近线的垂线,垂足为,延长与双曲线的右支相交于点,若,此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知,若的整数部分分别为,则的最大值为( )
A. 4 B. 22 C. 21 D. 16
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已知函数,若,则上具有单调性,那么的取值共有( )
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
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如图,在中,点在边上, , .
()若,求的面积.
()若, ,求的长.
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如图,已知, , ,平面平面, , , 为中点.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
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某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费元;重量超过的包裹,除收费元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: ) | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过件,工资元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
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在平面直角坐标系中,与点关于直线对称的点位于抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于, 两点(非点),若过焦点,求的值.
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已知函数.
(1)若.证明在上单调递减;
(2)若,证明:(其中···是自然对数的底数)
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(为常数,,且),点(在轴下方)是曲线与的两个不同交点.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)求的最大值及此时点的坐标.
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设不等式的解集为,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小.
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