甘肃省2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试卷

设复数满足，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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下列推理是归纳推理的是 （　 ）

A. 为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；

B. 由求出猜想出数列的前项和的表达式；

C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积；

D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．

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已知向量, 则

A. 30°　　 B. 45°

C. 60°　　 D. 120°

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若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为　　　 （　　　　 ）

A. 　　 B. 5　　 C. 2　　 D. 10

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第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为　 （　 ）

A. 540　　 B. 300　　 C. 180　　 D. 150

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已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是　　 （　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）

A. ，的最小值为　　 B. ，的最小值为

C. ，的最小值为　　 D. ，的最小值为

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某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为　　　 （　　 ）

A. [15，60)　　 B. (15，60]

C. [12，48)　　 D. (12，48]

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古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为　　　 （　　　 ）

A. 10　　 B. 9　　 C. 8　　 D. 7

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已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321　421　191　925　271　932　800　478

589　663　531　297　396　021　546　388

230　113　507　965

据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为(　　)

A. 0.25　　 B. 0.30

C. 0.35　　 D. 0.40

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过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为　　 （　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为　　 (　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，且的最大值为，则________.

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若,则的值为_____________.

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在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，PA＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为____________.

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若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是___________

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已知函数

（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；

（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围.

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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.

附：

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如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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（题文）（题文）已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点, N为弦AB的中点,O为坐标原点.

(1)求直线ON的斜率；

(2)求证:对于椭圆上的任意一点M,都存在,使得成立.

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已知函数，．

（1） 若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2） 若直线是函数图象的切线，求的最小值；

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（理）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

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选修4-5：不等式选讲

设.

(1) 求的解集；

(2) 若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

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