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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 集合，则集合的子集个数是（　　 ）

    A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，则（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 12　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 72

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（　　 ）

    （附：若随机变量服从正态分布，则，

    A. 6827个　　 B. 9545个　　 C. 13654个　　 D. 19090个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下面四个命题：

    ：命题“”的否定是“”；

    :向量，则是的充分且必要条件；

    ：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；

    ：若“”是假命题，则是假命题.

    其中为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，若，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（　　 ）

    A. 恒成立　　 B. 恒成立

    C. 　　 D. 当时，；当时，

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为　　 __________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答).

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，，是边上的一点.

    （1）若，求的长；

    （2）若，求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：

    （1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；

    （2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数/.

    （1）当时，解不等式；

    （2）)若在内有两个不同的两点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    关于的不等式的解集为.

    （1）求实数的值；

    （2）若，且，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析