云南省昆明市2018届高三5月适应性检测数学文试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“ ”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点，点落在深色区域内的概率为．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点，则点落在深色区域的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在正方体中，分别是的中点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 平面　　 D. 平面

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在区间上单调递增，则的最大值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知命题“若为任意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值依次为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若数列满足：，若数列的前99项之和为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角所对的边分别是，已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直三棱柱中，，，分别是的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的高．

难度: 中等查看答案及解析
每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：
（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；
，其中．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为．
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与交于两点，当时，求线段的垂直平分线方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若曲线的切线经过点，求的方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．
（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析