2014届湖南省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

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本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 8 题
困难题 22 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

下列命题正确的是               （   ）
A.第一象限角是锐角                   B.相等向量一定共线
C.终边相同的角一定相等               D.小于的角是锐角

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sin(-330⁰)的值为（）
A． B． C． D．

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若为角终边上一点，则（）
A．　　 B． C．　　 D．

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函数的最小正周期是（）
A． B． C． D．

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如图,，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为         (    )
A．         B．
C．         D．

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已知平面向量，且，则（）
A．－3　 B． 3 C．－1　　 D．1

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在四边形中，如果，且,则四边形的形状为（）
A. 梯形 B. 菱形 C. 长方形 D. 正方形

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已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为
A. B.
C. D.

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填空题共 6 题

________.

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设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm²，则这个扇形的圆心角的弧度数是________.

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将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则________

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已知且，则在方向上的投影为________.

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已知，且，则＝________.

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设函数的图象为，给出下列命题：
①图象关于直线对称； ②函数在区间内是增函数；
③函数是奇函数； ④图象关于点对称.
其中，正确命题的编号是 ________.（写出所有正确命题的编号）

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解答题共 8 题

已知，，求，的值.

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已知.
（1）若的夹角为45°，求；
（2）若，求与的夹角.

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已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求的最大值及取最大值时的集合.

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已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

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在等差数列和等比数列中，，的前10项和.
（1）求和；
（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.

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已知,
（1）若，求的取值范围；
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，当时，求函数的取值范围.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

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在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？

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