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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知数列是等差数列, ,则的值为(   )

    A. 14   B. 16   C. 18   D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则下列不等式中不成立的是(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中正确的是(    )

    A. 用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

    B. 平行四边形的直观图是平行四边形

    C. 有两个面平行,其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱

    D. 正方形的直观图是正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,已知三边,则是(   )

    A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为

    A.         B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正方体中,分别是的中点,给出下列四个推断:

    平面; ② 平面

    平面;  ④ 平面 平面

    其中推断正确的序号是(    )

    A. ①③   B. ①④   C. ②③   D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题不正确的是(   )

    A. 若任意四点不共面,则其中任意三点必不共线

    B. 若直线上有一点在平面外,则在平面

    C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行

    D. 若直线中,共面且共面,则共面

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是(   )

    A.       B.5        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出以下四个命题:

    ①若,则; 

    ②若,则

    ③在中,若,则

    ④任意,都有,则.

    其中是真命题个数为(   )

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列的首项,且满足,则的最小值为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,直三棱柱中,为边长为2的等边三角形,,点分别是边的中点,动点在四边形内部运动,并且始终有 平面,则动点的轨迹长度为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,若,则等于(    )

    A. 3   B. 4   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取两点,从两点分别测得建筑物顶端的仰角为,且两点间的距离为,则该建筑物的高度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项与前项和满足,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 等比数列 中,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若分别为等差数列的第项和第项,求数列的通项公式及前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为,且成等差数列

    (1)若,求的面积

    (2)若成等比数列,试判断的形状

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正三棱柱中, 上一点,若

    )若底面边长为,侧棱长为,求该正三棱柱的表面积、体积.

    )求证: 平面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是数列的前项和,

    (1)求的通项公式;

    (2)设 ,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的角所对的边份别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求证:

    (3)是否存在正整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析