↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合,集合,则集合（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数 (为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于（　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若,,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据, 的平均数和标准差分别为（　 ）

    A. -4　　 -4　　 B. -4　　 16　　 C. 2　　　 8　　 D. -2　　　 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（　 ）

    A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 运行如图所示程序，则输出的的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 45　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 6　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图像大致是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（　 ）

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数.若,且，则的取值范围为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象在点处的切线方程是，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设锐角三个内角所对的边分别为,若,则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列为公差不为0的等差数列， ，且， ， 成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    考前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

    学生编号　　　　　　　 题号　　　　　　　　　　　　

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    √

    √

    √

    √

    2

    √

    √

    √

    √

    ×

    3

    √

    √

    √

    √

    ×

    4

    √

    √

    √

    ×

    ×

    5

    √

    √

    √

    √

    √

    6

    √

    ×

    ×

    √

    ×

    7

    ×

    √

    √

    √

    ×

    8

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    9

    √

    √

    ×

    ×

    ×

    10

    √

    √

    √

    √

    ×

    （Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    实测答对人数

    实测难度

    （Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

    （Ⅲ）定义统计量，其中为第题的实测难度， 为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点.

    （1）求证：；

    （2）当面面时，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点、的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，).

    （1）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；

    （2）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）解不等式；

    （2）设，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析