辽宁省协作校2018届高三第三次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则　 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的最小值为（　　）
A. -13　　 B. -11　　 C. -9　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，，，则（　　）
A. 1　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则不等式成立的的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是(　　 )
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若，则 __________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，内角的对边分别为，已知 .
(1)证明：；
(2)若，求边上的高.

难度: 中等查看答案及解析
2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为，在答题卡上完成频率分布直方图；
(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在长方体中，，点在棱上，，点为棱的中点，过的平面与棱交于，与棱交于，且四边形为菱形.
(1)证明：平面平面；
(2)确定点的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；
(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .
(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
(2)若直线与曲线的交点分别为，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)解关于的不等式；
(2)记函数的最大值为，若，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879