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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，，，则集合（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 18　　 B. 24　　 C. 32　　 D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线：如何变换得到曲线：（　　 ）

    A. 向右平移个单位　　 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位　　 D. 向左平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设均为小于1的正数，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为 ，则该数表中所有元素之和为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 三位同学要从两门课程中任选一门作为选修课，则两门课程都有同学选择的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中系数最大的项为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，边上一点满足，.

    （1）若，求边的长；

    （2）若，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.

    （1）求的值；

    （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

    （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

    ，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，为的导函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；

    （3）求证：当时，.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）若直线与相切，求的直角坐标方程；

    （2）若，设与的交点为，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析