2014届四川省高三第一次月考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

设是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数满足，，则函数的图象可以是（    ）
A.                        B.
C.                         D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的一个区间是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

难度: 简单查看答案及解析
是的（    ）
A.充分不必要条件                           B.必要不充分条件
C.充要条件                                 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
定义一种运算：，已知函数，那么的大致图象是（）

难度: 简单查看答案及解析
设函数，，则函数的值域为（    ）
A．       B．
C．               D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

已知实数，函数，若，则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为________.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为________.

难度: 简单查看答案及解析
有下列四个命题：
①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则对，都有；③若函数在区间上单调递增，则； ④若函数，则函数的最小值为.其中真命题的序号是________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．
（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆个单词至少有一人的概率．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，，是的中点．
（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数同时满足以下条件：①函数在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③函数在处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若存在使得，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．
（Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；
（Ⅱ）当时，求点到直线的距离；
（Ⅲ）对任意，求证：．

难度: 简单查看答案及解析