已知集合,则集合的真子集个数为
A. B. C. D.
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若复数的实部为1,则其虚部为
A. B. C. D.
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设实数,,,则有
A. B. C. D.
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已知,则
A. B. C. D.
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宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的( )
A. B. C. D.
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如图,为圆的一条弦,且,则
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
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以下命题正确的个数是
①函数在处导数存在,若;是的极值点,则是的必要不充分条件
②实数为实数,的等比中项,则
③两个非零向量与,若,则与的夹角为钝角
④平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线
A. B. C. D.
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右图为函数的图象,则该函数可能为
A. B. C. D.
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已知的内角,,的对边分别为,,,且,则
A. B. C. D.
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已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
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圆的圆心在抛物线上,且该圆过抛物线的焦点,则圆上的点到直线距离最小值为
A. B. C. D.
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函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数恰有一个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
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已知数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了,的一组统计数据如下表:
(1)请判断与中,哪个模型更适合刻画,之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于的回归方程,并估计当日产量时,日销售额是多少?
,,
,.
线性回归方程中,,.
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如图,在直三棱柱中, , , , 是的中点, 是的中点,点在线段上,且.
(1)证明: 平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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已知椭圆的左右焦点分别为,,点是椭圆上一点,若,,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为椭圆上的两点,且,求证:为定值,并求出该定值.
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设函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线和曲线交于两点(在之间),且,求实数的值.
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已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)记的最小值为,已知实数,,都是正实数,且,
求证:.
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