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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合的真子集个数为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数的实部为1,则其虚部为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设实数,则有

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,为圆的一条弦,且,则  

    A. 4   B. -4   C. 8   D. -8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 以下命题正确的个数是  

    ①函数处导数存在,若的极值点,则的必要不充分条件

    ②实数为实数的等比中项,则

    ③两个非零向量,若,则的夹角为钝角

    ④平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右图为函数的图象,则该函数可能为   

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知的内角,,的对边分别为,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥的外接球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的圆心在抛物线上,且该圆过抛物线的焦点,则圆上的点到直线距离最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数恰有一个零点,则实数的取值范围是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某校开展“爱我家乡”演讲比赛,9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为,复核员在复核时,发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清,若记分员计算无误,则数字_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足约束条件的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若在区间内没有极值点,则的取值范围是__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了的一组统计数据如下表:

    (1)请判断中,哪个模型更适合刻画之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;

    (2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于的回归方程,并估计当日产量时,日销售额是多少?

    .

    线性回归方程中,.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中, 的中点, 的中点,点在线段上,且

    (1)证明: 平面

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别为,点是椭圆上一点,若,的面积为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若,分别为椭圆上的两点,且,求证:为定值,并求出该定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若函数上为减函数,求实数的最小值;

    (2)若存在,使成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)已知曲线和曲线交于两点(之间),且,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解关于的不等式

    (2)记的最小值为,已知实数都是正实数,且

    求证:

    难度: 中等查看答案及解析