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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 复数的共轭复数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）

    A. 三个内角都不大于

    B. 三个内角都大于

    C. 三个内角至多有一个大于

    D. 三个内角至多有两个大于

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（　　 ）

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 以上都可能

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的取值如下表所示：

    若从散点图分析，与线性相关，且，则的值等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（　　 ）

    A. 必要条件　　 B. 充分条件　　 C. 必要条件　　 D. 必要条件或成分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（　　 ）

    A. 相关系数变大　　 B. 残差平方和变大　　 C. 相关指数变大　　 D. 解释变量与预报变量的相关性变强

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法正确的是（　　 ）

    A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

    B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，

    一个点

    C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

    D. 在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　 )

    A. k＞4

    B. k＞5

    C. k＞6

    D. k＞7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列表述正确的是（　　 ）

    ①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；

    ③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；

    A. ②④　　 B. ①③　　 C. ①④　　 D. ①②

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知下表：

    则的位置是（　　 ）

    A. 第13行第2个数　　 B. 第14行第3个数　　 C. 第13行第3个数　　 D. 第17行第2个数

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（　　 ）

    A. 一条直线　　 B. 两条直线　　 C. 圆　　 D. 椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数满足，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；

    丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 下面给出了关于复数的四种类比推理：

    ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

    ②由向量的性质，类比得到复数的性质；

    ③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；

    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数，试求取何值时，

    （1）是实数；

    （2）是纯虚数；

    （3）对应的点位于复平面的第一象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，，满足，计算，并猜想的表达式.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

    女

    47

    36

    32

    48

    34

    44

    43

    47

    46

    41

    43

    42

    50

    43

    35

    49

    男

    37

    35

    34

    43

    46

    36

    38

    40

    39

    32

    48

    33

    40

    34

    （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

    （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女员工

    16

    男员工

    14

    合计

    30

    （3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    P(K2K)

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    K

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    繁殖个数

    6

    12

    25

    49

    95

    190

    作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.

    保留小数点后两位数的参考数据：

    ，，，，，，，，其中

    （1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；

    （2）已知，估算第四天的残差.

    参考公式：

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）直线上有一点，设直线与曲线相交于两点，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析