设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若复数是纯虚数,其中是实数,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的是( )
A. 命题“”为假命题,则命题与命题都是假命题;
B. 命题“若,则”的逆否命题为真命题;
C. “”是“”成立的必要不充分条件;
D. 命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”.
难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足,且,则( )
A. -3 B. 3 C. D.
难度: 简单查看答案及解析
《世界数学史简编》的封面有一图案(如图),该图案的正方形内有一内切圆,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则( )
A. 图象关于直线对称 B. 在上单调递减
C. 图象关于点对称 D. 在上单调递增
难度: 中等查看答案及解析
实数,满足约束条件,则的最大值是( )
A. 0 B. -2 C. 2 D. 4
难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
难度: 简单查看答案及解析
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A. B. C. D. 12
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、,点为圆与轴正半轴的交点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
若函数有且只有两个零点,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
难度: 困难查看答案及解析
平面向量,,若向量与共线,则__________.
难度: 简单查看答案及解析
某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间,记录如下表:
等待急症时间(分钟) | |||||
频数 | 4 | 8 | 5 | 2 | 1 |
根据以上记录,病人等待急症平均时间的估计值__________分钟.
难度: 简单查看答案及解析
已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上,且,若球的表面积为,则这个直三棱柱的体积是__________.
难度: 中等查看答案及解析
高斯函数又称为取整函数,符号表示不超过的最大整数.设是关于的方程的实数根,,.则:(1)__________;(2)__________.
难度: 困难查看答案及解析
在中,角、、的对边分别为、、,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,的面积为,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中,,,,是以为斜边的等腰直角三角形,平面平面.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若点在线段上,且,求三棱锥的体积.
难度: 中等查看答案及解析
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让斑马线”驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(Ⅰ)请根据表中所给前5个月的数据,求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程;
(Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?
(Ⅲ)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式: ,.
难度: 中等查看答案及解析
已知倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,与抛物线相交于、两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、,线段和的中点分别为、.如果直线与的斜率之积等于1,求证:直线经过一定点.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当,时,证明:;
(Ⅱ)当时,讨论函数的极值点的个数.
难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中,已知圆的圆心为,半径为.以极点为原点,极轴方向为轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,且).
(Ⅰ)写出圆的极坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若直线与圆交于、两点,求的最小值.
难度: 中等查看答案及解析
设不等式的解集为.
(Ⅰ)求集合;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析