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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 19 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 若复数为纯虚数,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定积分(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数的图象在点处的切线方程为,则的值分别为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 取三个不同值时,正态曲线的图象如图所示,则下列选项中正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的单调增区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的展开式中不含有项的各项系数之和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一批产品中是次品,而非次品中是特等品,从中任取一件是特等品的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数为偶函数,则的导函数的图象大致为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某班安排位班干部在周一到周六值日,每天人,每人值日天,若位班干部中的甲、乙排在相邻两天,丙、丁不排在相邻两天,则不同的安排方案共有(   )

    A. 种   B. 种   C. 种   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,若 ,使得直线的斜率为,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若复数,则 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中的第三项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合.从集合中取出个元素作为,从集合中取出个元素作为,则的不同取值共有__________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布,则名考生中成绩在分以上的人数为__________.(附:若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下表是随机变量的分布列,其中成等比数列,,且互不相等.则__________.

    -1

    0

    2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数的模大于的概率为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (1)求的展开式中的常数项;

    (2)用组成一个无重复数字的五位数,求满足条件的五位数中偶数的个数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的件产品作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,…,,由此得到样本的频率分布方图,如图所示.

    (1)在上述抽取的件产品中任取件,设为取到重量超过克的产品件数,求的概率;

    (2)从上述件产品中任取件,设为取到重量超过克的产品件数,求的分布列与期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若直线与曲线相切,求的值;

    (2)若函数上不单调,且函数有三个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来,我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模,欲在海上丝绸之路经济带(南线):泉州-福州-广州-海口-北海(广西)-河内-吉隆坡-雅加达-科伦坡-加尔各答-内罗毕-雅典-威尼斯的个城市中选择个城市建设自己的工业厂房,根据这个城市的需求量生产某产品,并将其销往这个城市.

    (1)求所选的个城市中至少有个在国内的概率;

    (2)已知每间工业厂房的月产量为万件,若一间厂房正常生产,则每月或获得利润万;若一间厂房闲置,则该厂房每月亏损万,该公司为了确定建设工业厂房的数目,统计了近年来这个城市中该产品的月需求量数据,得如下频数分布表:

    月需求量(单位:万件)

    100

    110

    120

    130

    月份数

    6

    24

    18

    12

    若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率,欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大,应建设工业厂房多少间?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,证明:恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析