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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A. {1,2,3}   B. {3,4,5}   C. {1,2}   D. {4,5}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足,且的最小值为,则的值为(   )

    A.2         B.           C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,已知的面积为,则的长为(   )

    A. 3   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知条件,条件,且的充分不必要条件,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点在抛物线的准线上,记的焦点为,则直线的斜率为(   )

    A. -2   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 所在平面内任一点,且满足,则的形状为(   )

    A. 直角三角形   B. 等腰三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等边三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对任意的,总有,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 是虚数单位,复数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为         .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 展开式中的系数为10,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在极坐标系中,直线与圆交于A,B两点,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数是定义在上以1为周期的函数,若在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数在[-2017,2017]上的值域为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,分别是角的对边,且.

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲,乙二人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

    (Ⅰ)求袋中原有白球的个数:

    (Ⅱ)求取球次数的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,上的一点.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)如图(1),若,求证:平面

    (Ⅲ)如图(2),若的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列满足:成等比数列,.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)如图, 是椭圆的顶点, 是椭圆上除顶点外的任意一点,直线轴于点,直线于点,设的斜率为的斜率为,试证明: 为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数上的最小值;

    (Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)探讨函数是否存在零点?若存在,求出函数的零点,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析