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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z满足z（1+i）=1-i（i为虚数单位），则z等于（ ）
    A．i
    B．-i
    C．2-i
    D．2+i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
    A．35
    B．25
    C．15
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中的真命题是（ ）
    A．
    B．∀x∈（0，π），sinx＞cos
    C．∃x∈（-∞，0），2x＜3x
    D．∀x∈（0，+∞），ex＞x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于平面α和两条不同的直线m，n，下列命题中真命题是（ ）
    A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n
    B．若m∥α，n∥α，则m∥n
    C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
    A．i≤2012
    B．i＞2012
    C．i＜1010
    D．i＞I010

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m2+n2的最小值是（ ）
    A．2
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（ ）
    A．4
    B．-4
    C．±4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设2a=5b=m，且，则m=（ ）
    A．
    B．10
    C．20
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）•sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（ ）
    A．f（x）=-2cos
    B．f（x）=2cos
    C．f（x）=sin2
    D．f（x）=（sin2x+cos2x）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
    A．x＜a
    B．x＞b
    C．x＜c
    D．x＞c

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列三个命题：
    ①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ②双曲线的离心率为；
    ③若，则这两圆恰有2条公切线；
    ④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
    其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sinx+cosx
    （I）若，求sin2x的值；
    （II）求函数F（x）=f（x）•f（-x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．

    （I）求证平面ACD⊥平面BCD；
    （II）求证：AD∥平面CEF．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测得他们的身高数据如下（单位：cm）：
    甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171
    乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176
    （I）完成数据的茎叶图；
    （II）计算乙班的样本方差；
    （III）现从甲班这10名同学中随机抽取两名身高低于170cm的同学，求身高为164cm的同学被抽中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
    （I）求f（x）的单调区间；
    （II）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析