已知,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
复数,是虚数单位,则下列结论正确的是( )
A. B. 的共轭复数为
C. 的实部与虚部之和为1 D. 在复平面内的对应点位于第一象限
难度: 简单查看答案及解析
设,且∥,则=
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级, 一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( )
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月份的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
难度: 中等查看答案及解析
若等差数列的公差为,且是与的等比中项,则该数列的前项和取最小值时, 的值等于( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的偶函数在上单调递增,则函数的解析式不可能是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的( )
A. 54 B. 9 C. 12 D. 18
难度: 中等查看答案及解析
设的三个内角所对的边分别为,如果,且,那么外接圆的半径为( )
A. 2 B. 4 C. D. 1
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,那么下列说法正确的是( )
A. 函数在是增函数,且最小正周期是
B. 函数在是增函数,且最小正周期是
C. 函数在是减函数,且最小正周期是
D. 函数在是减函数,且最小正周期是
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点,若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,则实数的值是( )
A. 4036 B. 2018 C. 1009 D. 1007
难度: 困难查看答案及解析
已知向量,将的图像向右平移个单位后,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图像.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且,求的面积.
难度: 中等查看答案及解析
一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关,现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表:
温度 | ||||||
产卵数/个 |
经计算得: , , , , ,线性回归模型的残差平方和, ,其中, 分别为观测数据中的温差和产卵数, .
(1)若用线性回归方程,求关于的回归方程(精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为,且相关指数.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为, ;相关指数
难度: 中等查看答案及解析
如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面,点在线段上.
(1)求证:平面;
(2)当为何值时,平面?证明你的结论.
难度: 中等查看答案及解析
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
难度: 中等查看答案及解析
已知,.
(1)求函数的极值;
(2)求证:当时,.
难度: 困难查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心,为半径的圆,直线的参数方程为.
(1)求与的直角坐标系方程;
(2)若直线与圆交于,两点,求的面积.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
(1)已知,都是正实数,且,求的最小值;
(2),,求.
难度: 中等查看答案及解析