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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数是虚数单位,则下列结论正确的是(  )

    A.    B. 的共轭复数为

    C. 的实部与虚部之和为1   D. 在复平面内的对应点位于第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且,则=

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级, 一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是(   )

    ①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

    ②第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了

    ③8月是空气质量最好的一个月

    ④6月份的空气质量最差

    A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若等差数列的公差为,且的等比中项,则该数列的前项和取最小值时, 的值等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知定义在上的偶函数上单调递增,则函数的解析式不可能是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的(   )

    A. 54   B. 9   C. 12   D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的三个内角所对的边分别为,如果,且,那么外接圆的半径为(  )

    A. 2   B. 4   C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,那么下列说法正确的是(  )

    A. 函数是增函数,且最小正周期是

    B. 函数是增函数,且最小正周期是

    C. 函数是减函数,且最小正周期是

    D. 函数是减函数,且最小正周期是

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆两点,若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则实数的值是(  )

    A. 4036   B. 2018   C. 1009   D. 1007

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足,则的最大值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过点与曲线相切的直线方程是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从圆内任意一点,则到直线的距离小于的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正四面体中,其侧面积与底面积之差为,则该正四面体外接球的表面积为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知向量,将的图像向右平移个单位后,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图像.

    (1)求函数的解析式;

    (2)若,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关,现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表:

    温度

    产卵数/个

    经计算得: ,线性回归模型的残差平方和,其中分别为观测数据中的温差和产卵数, .

    (1)若用线性回归方程,求关于的回归方程(精确到);

    (2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为,且相关指数.

    (i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.

    (ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).

    附:一组数据,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为;相关指数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在梯形中,,,四边形是矩形,且平面平面,点在线段上.

    (1)求证:平面

    (2)当为何值时,平面?证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.

    (1)求该抛物线的方程;  

    (2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)求函数的极值;

    (2)求证:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心,为半径的圆,直线的参数方程为.

    (1)求的直角坐标系方程;

    (2)若直线与圆交于两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    (1)已知都是正实数,且,求的最小值;

    (2),求.

    难度: 中等查看答案及解析