贵州省贵阳市2018年高三适应性考试（二）（理数）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于(　　 )
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设集合,己知,那么的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知,且，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（　　）
A. 且　　 B. 且　　 C. 且　　 D. 且

难度: 中等查看答案及解析
设实数满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则使恒成立的实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中=.__________．

难度: 中等查看答案及解析
设圆的圆心为双曲线的右焦点，且圆与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2,则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

为数列的前项和，，且.
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:
(I)求证:当时，//平面；
(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且.
(I)求椭圆的方程；
(II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
己知函数.(是常数，且（)
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证:当时.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.
(I)求曲线的极坐标方程；
(II)若是曲线上两点，且,求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数的最小值为.
（1）求实数的值；
（2）若均为正实数，且满足，求证: .

难度: 中等查看答案及解析