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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知复数(为虚数单位),则=

    A. 3   B. 2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆()经过点 ,则椭圆的离心率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,若为奇函数,且在上单调递增,则实数的值是

    A. -1,3   B. ,3   C. -1,,3   D. ,3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为两条不同的直线,为平面,且,则“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知展开式中的系数为,则展开式中所有项的二项式系数之和为

    A. 64   B. 32   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知非零实数满足,则下列不等式一定成立的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 运行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内的条件应该是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若正项等比数列满足,则的值是

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有

    A. 24   B. 48   C. 96   D. 120

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为

    A.    B. 40   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数有零点,函数有零点,且,则实数的取值范围是

    A.    B.    C. (-2,0)   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足条件,则的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,当最小时,=__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为.若,且的面积等于,则=___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列的公差为,前项的和为,若数列也是公差为的等差数列,则________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数图象的对称轴方程;

    (Ⅱ)将函数图象向右平移个单位,所得图象对应的函数为.当时,求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:

    (Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?

    (Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

    (ⅰ)问男、女学生各选取了多少人?

    (ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.

    收看

    没收看

    男生

    60

    20

    女生

    20

    20

    附:,其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在多面体中,平面⊥平面,DE AC,AD=BD=1.

    (Ⅰ)求AB的长;

    (Ⅱ)已知,求点E到平面BCD的距离的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线()的焦点为,以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时,过作抛物线的两条弦,且满足.若直线AB恰好与圆相切,求直线AB的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).

    (Ⅰ)求实数的取值范围;

    (Ⅱ)求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与圆交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)设的最小值为,实数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析