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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点有个（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的值为(　　 )

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 两个变量与的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数如下，其中拟合效果最好的是（　　 ）

    A. 第一组　　 B. 第二组　　 C. 第三组　　 D. 第四组

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 年劳动生产率 (千元）和工人工资(元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（　　 ）

    A. 增加10元　　 B. 减少10元　　 C. 增加80元　　 D. 减少80元

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 演绎推理“因为指数函数（且）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（　　 ）

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理过程错误　　 D. 以上都不是

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数与残差平方和如下表：

    则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性（　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义运算，若（为虚数单位）且复数满足方程，那么复数在复平面内对应的点组成的图形为（　　 ）

    A. 以为圆心，以4为半径的圆

    B. 以为圆心，以2为半径的圆

    C. 以为圆心，以4为半径的圆

    D. 以为圆心，以2为半径的圆

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若下列关于的方程，，，（为常数）中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 空间四边形的边及对角线长相等，分别是的中点，则直线与所成的角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知复数满足，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数，曲线在点处的切线方程为，则__________，__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在 《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方

    成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的 圆柱)、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为)、等边圆柱（底面圆的直径为)、正方体（棱长为)的“玉 积率”分别为，那么__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    （1）求的单调递增区间；

    （2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与曲线分别交于两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据:

    （1）请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.

    （1）若，平面，，求点到面的距离；

    （2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

    （1）①当时，写出直线的普通方程；

    ②写出曲线的直角坐标方程；

    （2）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；

    （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析