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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根,应假设成( )

    A. 三个方程都没有两个相异实根   B. 一个方程没有两个相异实根

    C. 至多两个方程没有两个相异实根   D. 三个方程不都没有两个相异实根

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则对应的点所在的象限为(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,在上为增函数的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数图像存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为(  )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数 ,若 是函数的极大值点,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的大致图象如图所示,则等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知, ,若存在,使得,则称函数 互为“度零点函数”.若互为“1 度零点函数”,则实数的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知为虚数单位,若为实数,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,若函数 有大于零的极值点,则的范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 观察下面一组等式

    ,......

    根据上面等式猜测,则 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 在区间上不单调,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数 ,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数的极值点为2 .

    (1)求实数的值;

    (2)求函数的极值;

    (3)求函数在区间上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (Ⅰ)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;

    (Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,且

    (1)求的解析式;

    (2)若存在,使得成立,求的取值范围;

    (3)证明函数的图象在图象的下方.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)若直线与函数的图象相切,求的值;;

    (2)设,对于,都有求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析