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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;       小王说:“丁团队获得一等奖”;

    小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”; 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是(   )

    A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数在复平面内的对应点在(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数上的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设随机变量,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了次试验,得到组数据.根据收集到的数据可知,由最小二乘法求得回归直线方程为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中的系数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女,结果如表.

    非一线

    一线

    总计

    愿生

    不愿生

    总计

    附表:

    算得,参照附表,得到的正确结论是(   )

    A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”

    B. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”

    D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游,朝天门、解放碑、瓷器口三个景点,每个人只去一个景点,每个景点至少有一个人去,则甲不到瓷器口的方案有(   )

    A. 60种   B. 54种   C. 48种   D. 24种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 变量的分布列如下图所示,其中成等差数列,若,则的值是(   )

    -1

    0

    1

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是函数的极值点,则的极小值为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线与曲线没有公共点,则实数的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中,的系数为        .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 个座位连成一排,现有人就坐,则恰有个空位相邻的不同坐法是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 照此规律,当时,__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于总有成立,则=            

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 数列中,已知.

    (1)计算的值,并归纳猜想出数列的通项公式;

    (2)试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    储蓄存款(千亿元)

    5

    6

    7

    8

    10

    (1)求关于的回归方程

    (2)用所求回归方程预测该地区2018年()的人民币储蓄存款.

    (参考公式: ,)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为只与道路畅通状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如图:

    (分钟)

    25

    30

    35

    40

    频数(次)

    20

    30

    40

    10

    (1)求的分布列与数学期望

    (2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响

    (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;

    (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数,其中.

    (1)讨论函数极值点的个数,并说明理由;

    (2)若成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析