青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数学文科试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，，则；④若，且，，则，其中真命题的个数是（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为(　　 )
A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设平面向量，则与垂直的向量可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．
根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为．
　　
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______．

难度: 简单查看答案及解析
如图，根据图中数构成的规律，所表示的数是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且的面积为，则______．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和为．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：可记为，且上述数据的平均数为.）
（Ⅰ）求茎叶图中数据的值；
（Ⅱ）现从茎叶图中小于的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四边形为菱形，平面，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为何值时，直线平面？请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设
.
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设
的最大值为
，
均为正实数，当
时，求
的最小值.

难度: 中等查看答案及解析