四川省2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
向量，，，满足条件．，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（　　）．
A. 3个　　 B. 2个　　 C. 1个　　 D. 0个

难度: 简单查看答案及解析
已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ满足
A. λ<−　　 B. λ>−
C. λ>−且λ≠0　　 D. λ<−且λ≠−5

难度: 简单查看答案及解析
若向量满足,且,则向量与的夹角为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝－2cos2＋1是(　　)
A. 最小正周期为π的奇函数　　 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数　　 D. 最小正周期为的非奇非偶函数

难度: 中等查看答案及解析
已知α（-，0）且sin2α=-，则sinα+cosα=（　）
A. 　　 B. -　　 C. -　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于(　　)
A. 　　 B. 　　 C. －　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，则一定为（　　）
A. 等边三角形　　 B. 钝角三角形　　 C. 锐角三角形　　 D. 直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，
则向量（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的(　　　　 )
A. 内心　　 B. 重心　　 C. 垂心　　 D. 外心

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

已知|a|=6,|b|=3,a·b=−12,则向量a在向量b方向上的投影是_________

难度: 简单查看答案及解析
已知，，若向量与垂直，则的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知sin α＝，则＝________.

难度: 中等查看答案及解析
在下列四个命题中：
①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为;
②已知，，则；
③若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立；
④已知，则的大小为;
其中错误的命题有_________.（写出所有错误命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析
的值　　　　

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分8分）已知,,当为何值时，
(1)与垂直？
(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？

难度: 简单查看答案及解析
已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知,.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，
(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；
(2)若α∈(0，π)，且＝，求tan的值．

难度: 中等查看答案及解析
有一块半径为的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.
（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；
（2）当满足取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角的值，
求出的最大值.

难度: 困难查看答案及解析