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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 已知集合，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列“的”（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（　　 ）

    A. 若则　　 B. 若则

    C. 若则　　 D. 若则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知整数满足则的最小值是（　　 ）

    A. 19　　 B. 17　　 C. 13　　 D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若随机变量满足，，则下列说法正确的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 是的极大值点

    B. 是的极小值点

    C. 不是的极值点

    D. 是的极值点

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知椭圆，双曲线，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知△的顶点平面，点在平面同侧，且，若与所成角分别为，则线段长度的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（　　 ）

    A. 函数为偶函数　　 B. 若时，有

    C. 若时，　　 D. 若时，

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 若复数满足（为虚数单位），则__________；__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则__________；__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知多项式，则__________；__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△中，角所对的边分别为，已知，点满足，则__________；__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有6张卡片分别写有数字1,1,1，2,3,4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点为单位圆上的动点，点为坐标原点，点在直线上，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数的部分图像如图.

    （1）求函数的解析式.

    （2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在圆锥中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）若，求△面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知正项数列满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求证：.

    难度: 困难查看答案及解析