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本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. .已知各项均为正数的等比数列中，的值是（）

    A．2                           B．4                            C．8                           D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ）

    A．                   B.                C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是(  )

    A .              B .            C .           D .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 图2是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（  ）

    A．           B．

    C．                       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）

    A .              B .    C .               D .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，已知向量，, 若，则为

    A．等腰三角形                  B.直角三角形

    C.等腰三角形或直角三角形       D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数为偶函数，则“ ” 是 “ 2为函数的一个周期 “（ ）

    A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 规定集合为集合的第k个子集，其中

    , 若，则的值是（）

    A .          B .         C .         D .

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切, 切点为，, 则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）,

    在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为

    极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .若，且，则的最小值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把函数的图象向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象；此时图象恰与重合，则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .已知满足, 则目标函数的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如:

     . 则（i）________________________ ;

    （ii）若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图4，在杨辉三角中，若某行存在相邻的三个数成等差数列，则称此行为“行”．从上往下数，第个行的行序号是 ，第个行的行序号是．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，已知：，，为坐标原点，，．(Ⅰ)求的对称中心的坐标及单调递减区间；

    (Ⅱ)若.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ，为了搞好接待工作，大会组委会在

    某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎

    叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm

    以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如

    果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至

    少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所

    选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分13分）

    如图5所示 ：在边长为的正方形中，，且，，

    分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，

    构成如图6所示的三棱柱 .

    ( I )在底边上有一点，且::, 求证：平面 ;

    ( II )求直线与平面所成角的正弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分13分）某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若

    企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分

    别为万元（m ＞ 0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B

    两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

    （Ⅰ）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

    （Ⅱ）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分13分）

    如图，曲线是以原点为中心，以、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶

    点，以为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若

    ，．（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分13分）

    设是函数的零点 ，.

    （Ⅰ）求证：，且  ；

    （Ⅱ）求证： .

    难度: 中等查看答案及解析