2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数

从甲地到乙地，须经丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有2条路，从甲地到乙地有________________▲________________条不同的路线．

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已知，则m=▲ ．

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若向量=(1，x，2)，=(2，1，2)，且，则x=_____▲_____．

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用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字四位偶数，共有▲ 个．

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将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1个反面”的概率是________▲ ________．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C交于点O，向量，则=▲ ________________．（试用表示）

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．随机变量X服从二项分布，则P(X=1)= ▲ ．（用数字作答）

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甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是________▲ ．

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假设关于某设备的使用年限x的所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据

若由此资料知y与x呈线性关系，则线性回归方程是________▲ ________．

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55⁵⁵+15除以8的余数是________▲ ________．

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某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为________▲ ．

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将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有▲ ________种．

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．若，则的值为 ▲ ．

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下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角．

则第n行（n≥2）第2个数是________▲

1

2     2

3     4     3

4     7     7      4

5    11    14    11     5

6    16    25    25    16    6

（ 第14题图）

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．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n² （n∈N₊）．

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（本小题满分14分）现有4名男生、2名女生站成一排照相．

（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？

（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？

（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

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（本小题满分15分）若展开式中前三项系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；

（3）求展开式中x的一次项.

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（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

（1）第1次抽到理科题的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

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（本小题满分16分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．

（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望E (X)；

（2）求乙至多击中目标2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

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（本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点．

（1）求的长；

（2）求的值；

（3）求证：A₁B ⊥C₁M（14分）．

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