江西省南昌市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 15 题，其中：
选择题 8 题，填空题 2 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知集合, , 则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若（为虚数单位，），则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，若，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 充要条件
C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（　　）
A. 立方丈　　 B. 立方丈
C. 立方丈　　 D. 立方丈

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知递增数列对任意均满足，记，则数列的前项和等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 2 题

设，则等于_________．

难度: 简单查看答案及解析
已知等腰梯形中// ，，双曲线以为焦点，且与线段 (包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）锐角的角所对边分别是，角的平分线交于，直线是函数图像的一条对称轴，，求边．

难度: 中等查看答案及解析
近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际
竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出
海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，
在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两
个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了
位，得到数据如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合计

后

后

合计

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加. 后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．
参考数据：

（参考公式：，其中）.

难度: 简单查看答案及解析
已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且， //平面．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点
且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 (为常数，为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；
（Ⅱ）当，时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
后
后
合计