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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 如果,那么下列各式一定成立的是(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件   

    B.必要不充分条件   

    C.既不充分也不必要条件   

    D.充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,则(   )

    A.5       B.8        C.10        D.14

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的准线方程是(   )

    A.       B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线方程是,那么它的焦距是(   )

    A.10           B.5          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中正确的是(   )

    A.若为真命题,则为真命题

    B.“”是“”的充分必要条件

    C.命题“若,则”的逆否命题为“若,则

    D.命题,使得,则,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,若,则(   )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 等比数列的第四项为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则下列不等式成立的是(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数在区间单调递增,则的取值范围是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的内角所对的边分别为,若,则的形状为(   )

    A.锐角三角形       B.直角三角形       C.钝角三角形      D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知双曲线的右顶点为轴上有一点,若上存在一点,使,则双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 不等式的解集为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线方程为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于       .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆与抛物线的准线相切,则的值为       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:方程有两个不相等的实根;命题:关于的不等式对任意的实数恒成立.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角中,内角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和.

    (1)求通项公式

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素和最新发现的.甲种胶囊每粒含有维生素分别是;乙种胶囊每粒含有维生素分别是.此人每天摄入维生素至多

    维生素至多,维生素至多,维生素至少.

    (1)设该人每天服用甲种胶囊粒,乙种胶囊粒,为了能满足此人每天维生素的需要量,请写出满足的不等关系.

    (2)在(1)的条件下,他每天服用两种胶囊分别为多少时,可摄入最大量的维生素,并求出最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线,若均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2),使不等式成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析