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2012-2013学年陕西省西安一中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,有如下的两个命题:①若α∥β,则l∥m;②若l⊥m,则α⊥β、那么( )
A.①是真命题,②是假命题
B.①是假命题,②是真命题
C.①②都是真命题
D.①②都是假命题
难度: 中等
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观察下列各式:7
2
=49,7
3
=343,7
4
=2401,…,则7
2011
的末两位数字为( )
A.01
B.43
C.07
D.49
难度: 中等
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已知集合A{x|x<-1或x>1},B={log
2
x>0},则A∩B=( )
A.{x|x>1}
B.{x|x>0}
C.{x|x<-1}
D.{x|x<-1或x>1}
难度: 中等
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已知{a
n
}为等差数列,若a
1
+a
5
+a
9
=8π,则cos(a
2
+a
8
)的值为( )
A.-
B.-
C.
D.
难度: 中等
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若椭圆
的离心率为
,则双曲线
的渐近线方程为( )
A.y=±4
B.
C.y=±2
D.
难度: 中等
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中
)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移
个长度单位
B.向右平移
个长度单位
C.向左平移
个长度单位
D.向左平移
个长度单位
难度: 中等
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设p:
,q:x
2
+x-6<0,则p是q的( )
A.充要条件.
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条
难度: 中等
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平面向量
与
的夹角为120°,
=(2,0),|
|=1,则|
+2
|=( )
A.4
B.3
C.2
D.
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
-a
4
-a
8
-a
12
+a
15
=2,那么S
15
的值为( )
A.-30
B.15
C.-60
D.-15
难度: 中等
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已知一个几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为( )
A.6
B.5.5
C.5
D.4.5
难度: 中等
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填空题 共 5 题
已知cosa=-
,且a是第二象限的角,则tan(2π-a)=________.
难度: 中等
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执行下边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=________.
难度: 中等
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函数
,若f(1)+f(a)=2,则a的值为:________.
难度: 中等
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椭圆
+
=1的焦点为F
1
、F
2
,点P在椭圆上,若|PF
1
|=4,则|PF
2
|=________,∠F
1
PF
2
的大小为 ________.
难度: 中等
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设函数
若f(x)>4,则x的取值范围是________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数f(x)=Asin(3x+ρ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<ρ<π)在
时取得最大值4.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若
,求sinα.
难度: 中等
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已知函数y=x
2
-2ax+b
2
.
(1)a从集{0,1,2,3}中任取一个元素b从集{0,1,2}中任取一个元素,求方程y=0有两个不相等实根的概率;
(2)a从区[0,2]中任取一个数b从区[0,3]中任取一个数,求方程y=0 没有实根的概率.
难度: 中等
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在平面直角坐标系xoy中,已知四点A(2,0),B(-2,0),C(0,-2),D(-2,-2),把坐标系平面沿y轴折为直二面角.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)求三棱锥C-AOD的体积.
难度: 中等
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已知数{a
n
}的前n项和为S
n
,且满S
n
=2a
n
-n(n=1,2,3_)
(1)a
1
,a
2
,a
3
的值;
(2)求证:数列{a
n
+1}是等比数列;
(3)b
n
=na
n
,求数{b
n
}的前n项T
n
.
难度: 中等
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已知抛物线y
2
=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.
(1)求证:OA⊥OB;
(2)当△OAB的面积等于
时,求k的值.
难度: 中等
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已知函数
.
(1)若曲线y=f(x)在P(1,y)处的切线平行于直线y=-x+1,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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