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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 双曲线的右焦点的坐标为   （  ）

    A.        B.         C.         D .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“存在,使”的否定是   （  ）

    A .存在,使

    B .不存在,使

    C .对于任意 ,都有

    D .对于任意,都有

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “AB>0”是“方程表示椭圆”的  （  ）

    A.必要不充分条件   B. 充分不必要条件

    C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 (  )

    A.      B.

    C.      D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若,则   （  ）

    A. 10            B. 11            C. 9            D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是    (   )

    A.       B.

    C .      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中, ， ,点在上且满足,则等于(   )

    A．            B．           C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：

    ①若点C在线段AB上，则;

    ②在中，若∠C=90°，则；

    ③在中，．

    其中真命题的个数为(   )

    A．0            B．1              C．2             D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为      (    )

    A．1              B．2              C．3           D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是    (    )

    A．   B．

    C．    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,…,Pn , 椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（    ）

    A．198            B．199          C．200          D．201

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为                （    ）

    A．            B．           C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

    ②恒有平面A′GF⊥平面BCED；

    ③三棱锥A′—FED的体积有最大值；

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；

    其中正确命题的序号是．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. (本小题满分10分)

    设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

    （1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

    （2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

    （3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

    （1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析