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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,且,则的值为 (    )

    A.               B.2             C.               D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为,则其值域为                     (    )

    A.            B.           C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,“cosA<cosB”是“sinA>sinB”成立的   (    )

    A.充分不必要条件                   B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                     D.既不充分条件也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列有关命题的说法正确的是       (     )

    A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.

    B.“”是“”的必要不充分条件.

    C.命题“使得”的否定是:“ 均有”.

    D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的有(    )

      ②   ③   ④

    A.1个           B.  2个             C.3个              D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点一定位于区间(    )

    A.        B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数为常数)在定义域上为奇函数,则的值为(  )

    A.           B.                C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在上的函数满足,且,则的值为

    A.6          B. -1              C.-6               D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的大致图象是 (    )

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知对任意实数,有.且时, 则时                (    )

    A.          B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11.            (    )

         

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 表示非空集合A中的元素个数,定义,若,且,由的所有可能值构成的集合是S,那么等于                                 (    )

    A.4         B.  3              C.2    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质,那么由=________(填一个具体的函数)可抽象出性质

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中有________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 条件甲:“”;条件乙:“对x∈R恒成立”,则要使甲是乙的充要条件,命题甲的条件中须删除的一部分是_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

    甲说:“可视为变量,为常量来分析”.

    乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”.

    丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.

    参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.

    (1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;

    (2)设函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知函数

    (1)若曲线处与直线相切,求的值;

    (2)若在区间内有极值,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足

    ,试求角B的大小。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图像上,且在点处的切线的斜率为

    (I)求数列的通项公式;

    (II)若,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分12分)已知函数

    (I)当时,求函数的极值;

    (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分12分)在数列中,,其中.

    (Ⅰ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;

    (II)设,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析