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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 复数的值是 _ 

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  2. 中,外接圆的半径,运用类比方法,三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为等于 _  

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  3. 已知矩阵可逆,则的取值范围为________

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  4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有 _  

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  5. 已知,则( 的值等于 _  

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  6. 将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是________;

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  7. 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则=________

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  8. 的二项展开式中的系数为,则  (用数字作答).

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  9. 参数方程,化成普通方程是________

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  10. 复数,且,若是实数,则有序实数对可以是________.(写出一个有序实数对即可)

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  11. .已知 ,且,则=________

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  12. 如右图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,

    每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有   种(用数字作答).

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  13. 若直线 x + y = m 与圆  (φ为参数,m>0)相切,则m为________.

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  14. 将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0—1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第次全行的数都为1的是第__________________行;

    第1行     1    1

    第2行         1   0   1

    第3行       1   1   1   1

    第4行     1   0   0   0   1

    第5行   1   1   0   0   1   1

    ……   ………………………………………

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解答题 共 6 题
  1. (1)已知,求的值;

    (2)设复数满足,且是纯虚数,求.

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  2. 若矩阵有特征向量且它们所对应的一个特征值为

    (1)求矩阵及其逆矩阵

    (2)求的特征值及特征向量;

    (3)对任意的向量,求

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  3. 某部队进行射击训练,每个学员最多只能射击4次,学员如有2次命中目标,那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是,每次射击互相独立。

    (1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率;

    (2)记该学员射击的次数为,求的分布列及数学期望。

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  4. (1)在的展开式中,若第项与第项系数相等,则等于多少?

    (2)的展开式奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中二项式系数最大的项

    (3)已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项

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  5. 已知曲线,直线

    (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)设点在曲线上,求点到直线距离的最小值。

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  6. 如图所示,设动点在棱长为1的正方体的对角线上,记。当为钝角时,求的取值范围。

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