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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,则

    (A){,2}     (B){1,2}          (C){,0}     (D){,0,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则

    (A)         (B)      (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象与函数的图象关于直线对称,则

    (A)                      (B)

    (C)                     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过坐标原点作圆为参数)的两条切线,则两条切线所在直线的夹角为

    (A)  (B)     (C)   (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四个实数成等差数列,五个实数成等比数列,则的值等于

    (A)-8  (B)8   (C)   (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若正四棱柱的底面边长为1,与底面角,则直线到底面的距离为

    (A)         (B)1           (C)          (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,且,则

    (A)  (B)  (C)  (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的外接圆的圆心为O,半径为1,,且,则向量在向量方向上的投影为

    (A)         (B)        (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的最大值为n,则二项式展开式中常数项是

    (A)第10项          (B)第9项         (C)第8项         (D)第7项

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点,且AB、AC、AD两两互相垂直,则的面积之和的最大值为

    (A)1       (B)3       (C)4        (D)2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将标号为1,2,3,4,…,9的9个球放入标号为1,2,3,4,…,9的9个盒子中去,每个盒内放入一个小球,则恰好有5个小球的标号与其所在的盒子的标号一致的方法总数为

    (A)378         (B)630        (C)1134        (D)812

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线的左焦点F的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且以线段AB为直径的圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为,那么双曲线的离心率为

    (A)       (B)        (C)2      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知满足,则的最小值为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线处的切线方程为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知随机变量,若,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:①在空间,若四点不共面,则每三个点一定不共线;② 已知命题,“非为假命题”是“是真命题”的必要不充分条件;③若,那么;④若奇函数对于定义域内任意都有,则为周期函数。其中错误命题的序号为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且.

    (1)求角A的大小;

    (2)求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.

    (1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率;

    (2)求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90O,∠EAC=600,AB=AC=AE.

    (1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论;

    (2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知数列中,,其前项和满足;数列中,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知是椭圆的右焦点,也是抛物线的焦点,点P为在第一象限的交点,且.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若椭圆的左、右顶点分别为,过的直线交两点,记的面积分别为,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知函数,

    (1)求的单调区间;

    (2)若对任意的,都存在,使得,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析