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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x2，则h（3）的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，则该球表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在△ABC中，，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（ ）
    A．若l∥m，m⊂α，则l∥α
    B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
    C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α
    D．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合M={y|y=2x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
    A．{y|y＞1}
    B．{y|y≥1}
    C．{y|y＞0}
    D．{y|y≥0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数z=的共轭复数是（ ）
    A．2+i
    B．2-i
    C．-1+i
    D．-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=（ ）
    A．7
    B．5
    C．-5
    D．-7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥，则|+|=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
    A．（，）
    B．[，）
    C．（，）
    D．[，）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2023）等于（ ）
    A．-4
    B．4
    C．-2
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，2）
    B．（-∞，
    C．（-∞，）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    （2）已知，则在上的投影为-2；
    （3）已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
    （4）函数f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m P
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （1）求出表中M，P以及图中a的值．
    （2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间[10，15）内的养殖场的个数．
    （3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间[25，30）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥面ABCD，E是PD上一点．
    （1）求证：AC⊥BE．
    （2）若PD=AD=1，且∠PCE的余弦值为，求三棱锥E-PBC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx-；
    （I）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
    （II）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；
    （III）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析