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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( )
    A.(1,2)
    B.[1,2)
    C.(1,2]
    D.[1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x+1)的定义域为[0,3),则f(2x)的定义域为( )
    A.[1,8]
    B.[1,4)
    C.[0,2)
    D.[0,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=sin(x+φ)(x∈R)为奇函数”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则sinθ-cosθ的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α为第二象限角,,则sin2α=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=(2,-1),=(-1,m),=(-1,2),若+共线,则m=( )
    A.-1
    B.3
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则的夹角为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.75°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三角形ABC的面积,则角C的大小为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.75°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( )
    A.
    B.3
    C.6
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=πcos(),如果存在实数x1、x2,使得对任意实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( )
    A.8π
    B.4π
    C.2π
    D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定积分 的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于 ________,AC的取值范围为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知
    (1)求tanα的值;
    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象
    (1)求函数解析式,写出f(x)的单调减区间
    (2)当x∈[],求f(x)的值域.
    (3)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量
    (1)求
    (2)若,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量
    (1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
    (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=3,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (1)若a=-1,求f(x)的单调递增区间;
    (2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线6x+y+1=0平行,求出这条切线的方程;
    (2)当a>0时,求:
    ①讨论函数f(x)的单调区间;
    ②对任意的x<-1,恒有f(x)<1,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析