2016届广东省汕头市高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知集合，，则（　）
A．　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设函数的最小正周期为,最大值为,则（　）
A．,　　　　　 B．,
C．,　　　　　 D．,

难度: 中等查看答案及解析
在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(　　 )
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（　　）
A．84　　　　　　　　 B．85　　　　　　 C．86　　　　　 D．87．5

难度: 简单查看答案及解析
从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高

160

165

170

175

180

体重

63

66

70

72

74

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为　 (　　)
A．70．09　　　　 B．70．12　　　　　 C．70．55　　 D．71．05

难度: 简单查看答案及解析
已知向量、满足，且，则与的夹角为（　　）
A．　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（　　）
A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设数列是等比数列，满足，且，，则（　　）
A．　　　　B．　　　C．　　　D．

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（　　）
A．　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
将个正整数、、、、（）任意排成行列的数表．对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若点在函数的图象上，则的值为　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数为偶函数，且若函数，则=　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在中,角、、的对边分别为、、,且,．(1) 求的值；
(2) 设函数,求的值．

难度: 中等查看答案及解析
某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成下表所示的频率分布表．
(1)求，，的值;
(2)若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率．

组号

分组

频数

频率

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

合计

难度: 中等查看答案及解析
如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。
（1）求出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。

难度: 中等查看答案及解析
已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、、恰为等比数列，且，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

难度: 极难查看答案及解析

组号	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
合计

身高	160	165	170	175	180
体重	63	66	70	72	74