四川省成都市、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学（文）试卷

设且，则下列选项中正确的是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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计算的结果是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知为等差数列，若，则的值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是(　　 )

A. 若， ，则　　 B. 若， ，则

C. 若， ，则　　 D. 若， ，则

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二次不等式的解集为，则的值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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已知、为锐角， ， ，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中， ，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中，内角、、所对的边分别是、、，若， ，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在公比为的等比数列中，若，则的值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线， ， 上，则在下列命题中，错误的是(　　 )

A. 是正三棱锥

B. 直线与平面相交

C. 直线与平面所成的角的正弦值为

D. 异面直线和所成角是

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在锐角三角形中， ， ，则的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在递减等差数列 中， ．若，则数列的前项和的最大值为 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知侧棱长为2的正三棱锥如图所示，其侧面是顶角为的等腰三角形，一只蚂蚁从点出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．

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设正数满足，则的最小值为__________．

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若数列是正项数列，且，则__________．

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我国南宁时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即的面积，其中、、分别为内角、、的对边，若，且，则的面积的最大值为__________．

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如图所示，在正四棱柱中， ， ， 是棱上的点，且.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求证：平面 平面.

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在中，内角所对的边分别为，已知面积为， ， .

(1)求的值；

(2)求的值.

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设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且， .

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

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在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.

(1)求的取值范围；

(2)当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.

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如图1是四棱锥的直观图，其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示.

(1)设中点为，在直线上找一点，使得平面，并说明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的外接球的表面积.

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设数列满足 (且)， .

(1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证： .

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