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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 直线l:y=k(x+)与圆C:x2+y2=1的位置关系是(   )

    A.相交或相切      B.相交或相离       C.相切     D.相交

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是(   )

    A.     B.          C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(   )

    A.2        B.6         C.4     D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆,长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于(   )

    A.4             B.5          C.7       D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为(   )

    A.k=,b=-4    

    B.k=-,b=4   

    C.k=,b=4 

    D.k=-,b=-4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的(   )

    A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是(   )

    A.平面ABD⊥平面ABC        B.平面ADC⊥平面BDC

    C.平面ABC⊥平面BDC        D.平面ADC⊥平面ABC

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知a>0,且a≠1,命题p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若“pq”为假,则a的取值范围为(   )

    A.       B.     

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(   )

    A.7           B.6           C.5        D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切,则a的值为(   )

    A.             B.1           C.2        D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2 015等于(   )

    A.     B.3020       C.3024     D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角为(   )

    A.              B.           C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过坐标原点且与圆x2-4x+y2+2=0相切的直线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若命题:“ x∈R,kx2-kx-10”是假命题,则实数k的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有||≥||,那么k的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,求M的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2

    (1)求圆心P的轨迹方程;

    (2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项.

    (1)求数列{an}的通项公式an;

    (2)令bn=an,Sn=b1+b2+…+bn , 求使Sn+n·2n+1>50成立的最小的正整数n.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G.

    (1)证明:EGDF;

    (2)设点E关于直线AC的对称点为,问点是否在直线DF上,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F分别是棱AD,PC的中点.

    (1)证明:EF∥平面PAB;

    (2)若二面角P-AD-B为60°.

    ①证明:平面PBC⊥平面ABCD;

    ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F 与F,圆

    (1)设M为圆F上一点,满足,求点M的坐标;

    (2)若P为椭圆上任意一点,以P为圆心,OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT,证明:点F到直线QT的距离FH为定值.

    难度: 困难查看答案及解析